Степан Прокофьевич Тимошенко родился 22 декабря 1878 в селе Шпотовка недалеко от Чернигова в семье землемера. С 1889 по 1896 посещал занятия в реальном училище в городе Ромны, где его одноклассником и товарищем был Абрам Иоффе, будущий физик. Затем Тимошенко поступил в Санкт-Петербургский институт инженеров путей сообщения, по окончании которого в 1901 остался работать преподавателем. Правда, пришлось отвлечься на годичную службу в армии. В 1903 перешел в Политехнический Институт, где до 1906 работал под руководством профессора Виктора Кирпичева. В 1905 побывал на стажировке в Германии в университете Гёттенгена у Людвига Прандтля. В 1906 при участии Кирпичева Тимошенко приглашен в киевский Политех, где работал, в частности, над методом конечных элементов для решения уравнений и по тематике гибкости различных материалов. Там Степан Тимошенко стал сначана адъюнктом, а потом и профессором. В 1909 избран деканом инженерно-строительного факультета. В 1911 принял участие в студенческих волениях на стороне студентов, за что был уволен из Политеха. Тогда Тимошенко вернулся в Петербург и работал до 1917 преподавателем в тамошнем Электротехническом институте и в родном Институте путей сообщения. За это время Степан Прокофьевич развил теорию упругости и теорию изгиба балки. В 1918 Тимошенко возвращается в Киев и там помогает Вернадскому основать Украинскую Академию Наук.
Когда в 1919 деникинцы заняли Киев, Тимошенко уехал в Ростов, а чуть позже через Новороссийск, Крым и Константинополь оказался в Загребе, в Королевстве Сербском, где устроился университетским преподавателем. Запомнился тем, что читал сербам лекции на русском, стараясь вставить как можно больше сербских слов, которые он успел выучить. В итоге получалось весьма неплохо – студенты понимали. В 1920, когда польская армия временно вошла в Киев, Тимошенко съездил домой, чтобы забрать семью (еще в 1902 он женился на студентке медучилища Александре Архангельской, с которой на тот момент имел 3 детей). До 1922 он успел побывать в Англии и Германии, где навестил старых знакомых и завел новых, например, Петра Капицу.
Перед отъездом за океан Степана Прокофьевича терзали сомнения – с одной стороны в Европе он был бы близок к коллегам и ведущим научным центрам, но с другой стороны в Америке предлагались лучшие материальные условия и в целом было более перспективно, чем в Сербии. В итоге в 1922 Степан Тимошенко перезжает в США по приглашению своего бывшего студента Николая Акимова, президента Vibration Specialty Corporation, у которого и начал работать. Далее в 1923 он переходит в компанию «Вестингауз» (Westinghouse Electric Corporation), где в то время также трудились Зворыкин и Муромцев. С 1927 становится профессором университета Мичигана, где разрабатывает бакалаврские и докторские программы по теоретической механике. Он много писал, сначала на русском, а потом и на английском.
Его учебники «Курс сопротивления материалов» (1911) и «Курс теории упругости» (1914-1916) стали классическими, а вообще научные публикации и учебные пособия, вышедшие из-под его пера, были переведены на 36 языков мира и переиздаются даже в наше время.
Помимо профессиональной литературы в 1963 на русском языке вышли автобиографические воспоминания Тимошенко, которые были переведены на английский в 1968 под названием “As I Remember“.
С 1936 Степан Тимошенко становится профессором Стэмфорда.
За время активной деятельности разработал теорию устойчивости упругих систем, развил вариационные принципы теории упругости и применил их в решении различных инженерных задач. Произвёл расчёт отдельных конструкций (висячих мостов, рельс, валов, осей, зубчатых колёс и др.). С. П. Тимошенко разработал теорию изгиба стержней и пластин с учетом сдвиговых деформаций (сейчас в строительной механике широко употребляются понятия «плита Тимошенко», «балка Тимошенко»).
Выполнил цикл работ по кручению, удару и колебаниям стержней, решил задачу о концентрации напряжений вблизи отверстий (задача Тимошенко).
Был членом 17 академий по всему миру и почетным профессором таких ВУЗов, как Технические Институты Цюриха и Мюнхена, Университеты Глазго, Болоньи и Турина и т.д.
В 30-40-ые подготовил в США около 40 профессионалов высокого класса, включая Егора Попова, который потом тоже стал профессором.
В 1957 Американское общество инженеров-механиков (ASME) учредило специальную награду имени Степана Тимошенко.
На 12-ом конгрессе по теоретической механике, который проходил в Смэмфорде в 1968, профессор Н. Фофт сказал, что “до прибытия профессора С. Тимошенко настоящей механики в США не было”. Наглядным доказательством данного утверждения была специальная мемориальная комната, посвященная дипломам, наградам и сертификатам Степана Тимошенко, которые отражали его гигантский вклад в мировую науку: 2 медали еще из дореволюционной России, три полученные уже в США, по одной из Франции, Бельгии и Англии, и, конечно же, медаль имени Джеймса Ватта, которой тогда награждались раз в пять лет самые продвинутые на мировом уровне инженеры. Кстати, слова Фофта совпадали с мнением и впечатлениями самого Тимошенко, которого особо не впечатлила ни американская научная школа, ни сама страна.
В 1944 Степан Тимошенко формально уходит на пенсию, но продолжает заниматься преподавательской деятельностью.
В 1945 в составе комиссии под руководством военных Тимошенко объезжает всю Германию и докладывает в Вашингтон о состоянии немецкой промышленности и лабораторий.
В 1946 умирает его жена. Чтобы сгладить потерю, Степан Прокофьевич много путешествует и общается с братьями и их семьями, которые после мытарств в Европе переехали к нему в США. В 1958 году побывал в СССР, где посетил Политехнический институт в Ленинграде, Институт механики в Киеве, Московское техническое училище им. Баумана, Московский государственный университет. В 1960 он переезжает в Вупперталь, Германия, где жила его дочь Анна. Именно там 29 мая 1972 скончался выдающийся инженер и преподаватель, профессор Стэмфорда Степан Прокофьевич Тимошенко. Его останки были перевезны в США и захоронены в Калифорнии.